응용수학

응용을 주목적으로 하는 수학의 여러 분야. 응용수학이라는 명칭이 갖는 의미는 다양하다. 1920년대 후반의 응용수학은 최소제곱법·보간법(補間法)·수치해법·조화해석·확률통계·도식계산법 등이었으며, 주어진 문제에 대해 기성(旣成)의 수학, 특히 해석학(解析學)을 적용시켜 해결하려는 것이 그 주된 내용이었다. 1936년 당시의 응용수학은 다음과 같이 구성되어 있었다. ⓐ 대수학 및 기하학 ⓑ 미분방정식론 ⓒ 적분방정식론 ⓓ 복소함수론 ⓔ 정적분 및 푸리에급수 ⓕ 타원함수 ⓖ 구면함수(球面函數)·원기등함수·초기하함수 ⓗ 확률론 및 통계론 ⓘ 최소제곱법·수치적분법·수치계산법 ⓙ 계산도표학·계산기계 ⓚ 응용탄성학(應用彈性學) ⓛ 구조역학 ⓜ 수역학(水力學) ⓝ 공기역학 ⓞ 기계역학 ⓟ 진동론 ⓠ 탄성파 ⓡ 전자파(電子波) ⓢ 전기회로 ⓣ 정전기장 ⓤ 열전도론 등이다. 이러한 제목들을 보면, 당시 응용수학이 어떠한 것이었는지를 짐작할 수 있다. 그 후 제2차세계대전을 계기로 하여 주목할 만한 효과를 거두며 눈길을 끌게 된 오퍼레이션리서치(operations research；OR)의 방법 및 거의 같은 시기에 급속히 발전하기 시작한 전자계산기의 연구성과는 응용수학의 범위를 비약적으로 확대시켰다. 먼저 OR의 방법을 보면, 당면한 문제에 대해 수식(數式)에 따른 모델을 구성한 다음, 그 모델을 수리적으로 해석하고, 다시 그 해석결과를 원래의 문제와 대응시켜서 최종결론을 얻어내는 3단계형태로 되어 있다. 만일 현실적으로 적합하지 않은 결과를 얻게 되었을 때에는 모델을 재검토해야 한다는 점에서 3가지 단계는 서로 밀접한 관계를 갖는다. 이러한 수식모델을 해석하는 경우 최종적으로는 수치에 의한 해답을 필요로 하는 경우가 많아졌다. 이러한 점에서 계산기의 역할은 매우 커졌으며, OR방법의 유효성은 계산기의 발전에 따른 결과라고도 할 수 있다. 그러나 주어진 구체적인 문제에 대해 적당한 수식모델이 설정된 것을 해석하는 데 사용되는 수학(기성의 것이라고 한정할 수는 없다)이 응용수학이다. 또한 수리경제학·수리물리학·수리언어학 등과 같이 각 학문분야에서도 수리적 방법이 본격적으로 받아들여지고 있음을 볼 수 있다. 이러한 연구에서는 수학으로서도 새로운 것을 필요로 하게 되는 일이 많은데, 이러한 것들도 응용수학에 포함할 수 있다.

응용수학의 항목

제2차세계대전 뒤에 처음으로 등장한 응용수학 중 몇 가지 항목을 열거해 보면, 선형계획법(linear programming；LP)·비선형계획법·게임이론·동적계획법(dynamic programming；DP)·제어이론·정보이론·조합이론·그래프이론·큐이론(queuing theory；대기행렬이론)·오토매턴이론 등이다.

새로운 응용수학 분야가 발전되어 왔으며, 한편 이전의 응용수학부문에서도 큰 발전이 있었다. 이를테면 수치해석은 계산기의 발달로 인해 새로운 형태의 발전을 지속하고 있으며 수치계산의 오차의 문제, 수치계산을 필요로 하는 계산의 복잡성 정도에 대한 문제 등에 대해서도 이론적 연구가 진행되고 있다. 또한 미분방정식론·함수해석학·초함수론 등 해석학의 발전에 따라 수학이 응용되는 범위는 급속히 확대되고 있다.